意大利古罗马斗兽场内, 座无虚席、人声鼎沸, 一场残酷的人狮角逐正在這里进行．只见＂兽中之王＂大吼一声, 猛地一扑, 向角斗士直扑过來, 而那位健壮刚强的小伙子却敏捷的闪开了......奴隶主們注视着這一惊险纷呈的场面, 不由得大声叫喊起來, 或者得意忘形, 或者懊丧至极．原來, 他們正在进行一场奇导的赌博, 而且下了一笔可观的赌注呢!

　　在這场雄狮与奴隶的生死搏斗中, 狮子总想尽早扑住对手美餐一顿, 而人则要设法躲避求得安宁．這是一场惊心动魄、扣人心弦的角斗．但是, 谁又能料到, 在這场事件背后竟然蕴含着深奥的对策论的朴素思想呢? 拿活生生的人去与残忍的雄狮角斗取乐, 這在世界文明的今天是不可思议的, 然面在古罗马的奴隶制社会却是司空见惯．假如您读过小说《斯巴达克思》的话, 您就会不以为怪了．

　　对抗的双方都要运用自己的聪明才智, 充分发挥自身的优势, 尽量利用对方的弱点, 选择最优策略, 最终战胜对方．对策论就是一门利用数学的观点和方法研究竞争或斗争现象中, 是否存在一方战胜另一方的最优策略以及如何制定最优策略的科学．由於我国古代把下棋玩牌這类活动叫做博奕, 所以对策论又叫博奕论．

　　对策论的相互思想还可以追溯到公元前若干世纪．其中我国古代田忌赛马的故事已成为脍炙人口的对策问题的范例．這个故事给我們這样一个启发: 只要策略得当, 实力并不是取胜的唯一因素．這也深刻地反映了对策的极端重要性．

　　对策论虽然渊源久远, 但它真正成为一门独立的学科, 还是１９４４ 年数学家冯·诺依曼和经济学家摩根斯坦合著的《对策论与经济行为》一书出版以后的事．而该书则被认为是对策论发展的一块里程碑．冯·诺依曼不仅创立了对策论, 他还是电子计算机的奠基人．１９４６ 年以后, 由於电子计算机的发明和应用, 大大简化了对策论中的复杂计算, 才使对策论不再仅仅是纸上谈兵了．进人６０ 年代, 对策论与最优控制相互渗透, 使对策论得到了长足的发展．

　　在对策论发展的基础上, 美国的依萨克斯博士通过对军事上追逃问题的深入研究, 开创了微分对策的研究工作, 提出在追逃问题中, 追逃双方都能自由决策的新的对策, 即微分对策理论．

　　形形色色的对策现象, 一般都具有三个最基本的要素: （１）局中人．具有决策权的参与对策的各方叫做局中人．局中人既可以理解成个人（如狮子与奴隶、齐王与田忌等）, 也可以理解成集体（如参加比赛的球队）．从人类与大自然进行斗争的角度理解, 也可以把大自然作为局中人, 同时把那些得失一致的参加者看作是一个局中人．（２）策略集．对策过程中每个局中人可以采取的方案称为该局中人的策略．一个局中人可能采取的所有策略则称为他的策略集．（３）得失函数．一局对策结束之后, 每个局中人都有自己的得与失, 它与各局中人所采取的策略有关, 故称为得失函数．

　　只有两个局中人的对策叫二人对策, 三人以上叫多人对策．在二人对策中, 如果胜者之所得就是负者之所失, 双方得失之和为零, 则称此种对策为二人零和对策．实际生活中许多问题都可以归结为二人零和对策问题, 如人狮之斗、田忌赛马及各种追踪问题．如果对策各方得失之和大於零, 即是互相协助、合作的, 则称這种对策为合作对策．

　　对策论的应用很广, 尤其是作为新一代更复杂的微分对策理论, 由於与控制理论特别是最优控制理论紧密相联, 已经能够解决许多实际问题, 在军事部署、自动控制、海洋捕捞、农业抗灾、贸易竞争、外交谈判、疾病医治以及各种体育比赛中被广泛应用．进入７０ 年代后, 对策论更加向纵深发展．如模糊数学是新近发展起來的一个数学分支, 在对策论中也得到了应用．借助模糊数学, 可开辟对策论研究的新领域, 用以探讨如周围环境、对策策略、合作关系等在模糊情况下的对策问题．

　　毋庸讳言, 对策论, 尤其是微分对策理论, 毕竟还只是一门年轻的科学, 其理论和应用不论在广度或是深度方面都有许多问题, 等待着广大有识之士去开垦、去发掘、去探讨．相信在不远的將來, 在对策论這片土地上, 会绽开更多、更美的花朵．